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基于加速度的振動疲勞

企業新聞 / 2020-07-16 15:53

疲勞耐久是產品開發的一項重要指標,同時也是影響產品品牌價值和產品顧客感知的重要依據。疲勞耐久性指標的設計和開發又是一件既費時又耗錢的工作,傳統意義上的耐久性開發工作主要包括:設計-驗證-改進-再驗證-批準。這種開發方法就是一種試錯 (trial error) 的方法,即使取得好的效果,也會浪費產品開發時間,降低產品的市場競爭力。
 
計算機輔助工程 (CAE) 最大的優勢就是提供了一種全新的思路和工具,可以在產品物理樣機之前進行汽車產品疲勞耐久性的性能設計和分析,從而減少耐久性性能開發的時間和成本。通常來說,利用計算機輔助工程進行耐久性性能開發有時域和頻域兩種方法。
 
所謂時域方法就是利用測試儀器,通常是應變片獲取結構隨著時間變化的載荷數據,然后利用線性疊加的方法獲取確定的應力時間歷程,根據結構模型的特征和材料的疲勞特性,利用miner 法則計算結構的時域疲勞壽命和分布。時域方法的優點是計算簡單,方法成熟,能夠在結構疲勞問題上取得滿意的結果;同時時域方法的最大缺點就是,提前假設載荷信號是確定性、周期性的,并且忽略了結構對外界載荷的動態響應。
 
頻域方法對載荷信號的要求比較簡單,只要獲取相應的加速度信號,并且載荷和響應都是以功率譜密度 (PSD) 信號形式給出。與時域信號相比,信號容量更少,計算效率明顯提高;頻域方法同時考慮了外界作用于產品結構的載荷隨機性,并且兼顧了結構對外界載荷的動態響應,這也是頻率方法計算汽車結構疲勞壽命優于時域方法的重要方面。
 
一、基于加速度信號的振動疲勞分析流程和思路
基于加速度激勵信號的頻域振動疲勞分析流程和時域法疲勞壽命分析有著明顯不同的分析流程和思路,頻域分析兼顧了結構對外界載荷的動態響應,更加符合運動結構的使用情況。經過對于實際項目的分析和不斷摸索,我們總結出了利用頻域方法開展振動疲勞的基本流程:(以汽車為例)

圖1 基于加速度信號的頻域疲勞壽命分析流程

二、振動疲勞壽命分析的理論研究
 
1. 振動與疲勞的關系
美國材料試驗協會 (ASTM) 在“疲勞試驗及數據統計之有關術語的標準定義”(ASTM  E206-72) 中定義“疲勞是在某點或某些點承受擾動應力,且在足夠多的循環擾動作用之后形成裂紋或完全斷裂的材料中所發生的局部的、永久結構變化的發展過程。”很明顯結構疲勞與其受到的振動載荷密切相關。工程實際中,絕大多數結構或設備都處于不同程度的振動環境之中,它們直接或間接受到各種不同動態載荷的激勵作用,在長時間的振動損傷累積作用下,最終發生疲勞斷裂。如汽車行駛時要經受發動機產生的振動以及地面不平、緊急剎車等引起的動態載荷,一些安裝附件的支架結構容易受到振動信號的作用而發生短期疲勞。
 
結構的疲勞過程包括裂紋的形成、裂紋擴展和快速斷裂三個階段。由于結構裂紋改變了結構的動力特性,同樣也就改變了結構動力特性對疲勞的作用。例如,趨向共振的結構裂紋擴展速率加快,結構疲勞破壞加??;與此同時,由于疲勞裂紋的擴展,結構的自然頻率發生變化,振動激勵的頻率偏離結構自然頻率,結構遠離共振狀態,因此結構的裂紋擴展速率又會開始下降。
 
從以上分析,可以發現振動與疲勞密不可分,解決疲勞問題必須同時兼顧結構對外界激勵的動態響應特征。以往簡單的忽略結構對外界載荷動態特性的疲勞分析方法是不準確的,特別是對于一些受到振動信號作用的支架類零部件,更加需要根據振動激勵信號,開展振動疲勞壽命分析和研究。
 
2. 振動疲勞壽命計算理論
 
如同基于時域疲勞分析方法一樣,振動疲勞壽命分析的關鍵一步就是在獲取結構的動態響應應力信號PSD 以后,根據應力的PSD 信號,計算結構的疲勞壽命問題。根據上面的分析流程,對獲取的信號進行預處理,得到可以通過程序進行疲勞計算的輸入數據,然后利用MSC.nastran 軟件開展結構頻率響應分析,獲取結構單位激勵信號的響應,利用結構響應分布以及測試的激勵信號,配合結構疲勞數據獲取疲勞壽命數據。
 
三、結構頻率響應分析
頻率響應分析主要研究結構在外界穩態振動激勵作用下的響應問題,解決頻響分析的數值方法目前主要有兩種:直接方法和模態方法。相比較而言,模態方法計算簡單,所需計算資源較少,這里主要介紹模態分析求解頻響分析。
 
1. 無阻尼模態頻率響應分析
模態法主要是利用結構的模態振型對運動方程進行解耦,縮減矩陣,使得數值求解更有效率。
 
模態分析解決此方程的第一步就是利用模態振型把變量從物理坐標系轉換到模態坐標系:
 
上式中,[Φ] 是表示全部的結構模態振形,也就是利用了結構的所有模態;實際上只是利用了部分振形參與計算,因此上面的公式也是個近似計算轉換關系。
 
首先忽略結構阻尼,并且將坐標轉換到模態坐標下面,運動方程兩邊同時除以 eiωt,運動方程變化為:
 
到現在運動方程已經完全在模態坐標下了,不過方程仍然是耦合的,無法進行簡單的求解。為對上面的運動方程進行解耦,對運動方程左乘[Φ]T ,這樣方程變形為:
 
其中,[Φ]T[M][Φ] 為模態(廣義)質量矩陣;[Φ]T[K][Φ] 為模態(廣義)剛度矩陣;[Φ]T{P} 為模態載荷向量。
 
解耦運動方程的最后一步就是利用模態向量的正交性,上面的模態(廣義)質量矩陣、模態(廣義)剛度矩陣都是對角矩陣。對角矩陣在偏離對角線上的矩陣元素都是零,正是這些非對角元素造成了方程耦合。至此運動方程完全解耦,成為一系列解耦的單自由度矩陣
 
其中,mi 為第i 階模態質量;ki 為第i 階模態剛度;pi 為第i 階模態載荷。
 
通過上面單自由度方程計算出了模態響應(模態坐標)ξ(ω),物理響應利用前面的坐標轉換得出:
 
計算出的物理響應肯定是復數形式,根據計算輸出要求可以是實部、虛部格式,也可以是幅值、相角形式。
 
2. 模態法頻響分析中的阻尼
 
如果運動方程里面的阻尼矩陣[B] 是存在的,那么利用模態振形正交性對方程進行解耦就不實用了,這時模態阻尼矩陣不是對角陣;如果運動方程里面存在結構阻尼,模態剛度矩陣也不再是對角陣。此時方程的求解就要使用直接積分的方法對耦合的模態矩陣進行求解。一般而言,結構模態的數量要低于結構的物理變量,因此對耦合的模態方程直接積分也會比直接法來的經濟。如果運動方程存在模態阻尼,每一階模態都有一個阻尼bi=2mi*ωi*ξi,這時仍然可以利用模態振形正交性對方程進行解耦,對每一階模態存在:
 
模態響應
 
利用坐標轉換關系,可以求出結構的物理響應。
 
四、利用振動疲勞方法開展支架類零部件的疲勞壽命分析
某輕型卡車支架在可靠性試驗過程中,多次出現結構疲勞斷裂,設計人員通過幾次結構加強均沒有起到應有的作用。根據我們初步判定,該支架斷裂應該是由于振動疲勞造成,因此應用上面的振動疲勞計算加以解決。
 
根據振動疲勞分析流程及所需計算條件,我們聯合設計部門、試驗所對支架斷裂的車架附件進行了道路加速度響應信號的測試工作。限于試驗條件,試驗人員對通縣部分特征路面(石塊30,鵝卵石50,搓板70)進行了載荷采集工作,對于進行振動疲勞對比分析工作完全可以采用此信號作為激勵源。利用振動疲勞計算方法,對原斷裂支架總成疲勞計算,疲勞分布如圖:
 
圖2 振動源信號功率譜密度
 
 
圖3 原故障支架振動疲勞壽命
 
通過振動疲勞計算,可以看出支架的疲勞壽命薄弱區域和發生故障的局部吻合,基本反映了結構的疲勞失效故障。下面對支架總成增厚至3.0mm方案,以及增厚加翻邊結構方案進行疲勞計算對比分析:
 
圖4 支架結構增厚至3.0mm疲勞分布云圖(左);支架增厚及翻邊疲勞分布云圖(右)
 
根據前期結構支架斷裂的試驗信息反饋,原膨脹罐支架在3000-4000公里可靠性試驗過程中發生有規律性的斷裂。對計算的疲勞循環次數進行折算,支架總成全部采用3.0mm板金方案以及新設計支架結構方案均能滿足可靠性試驗要求。
 
五、結論
頻域法振動疲勞分析相比較時域方法計算效率更好,并且考慮了結構的動態響應,是一種可以推廣應用于汽車等結構的疲勞分析方法。
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